Bài 66 trang 58 SGK giải tích 12 nâng cao, Tìm các hệ số a, b sao cho parabol tiếp xúc với hypebol tại điểm...

Bài 66. Tìm các hệ số (a, b) sao cho parabol (y = 2{x^2} + ax + b) tiếp xúc với hypebol (y = {1 over x}) tại điểm (Mleft( {{1 over 2};2} ight))

Giải

Giả sử (fleft( x ight) = 2{x^2} + ax + b;,gleft( x ight) = {1 over x})

Parabol  tiếp xúc với hypebol tại (Mleft( {{1 over 2};2} ight)) khi và chỉ khi

(left{ matrix{
fleft( {{1 over 2}} ight) = gleft( {{1 over 2}} ight) = 2 hfill cr
f’left( {{1 over 2}} ight) = g’left( {{1 over 2}} ight) hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{1 over 2} + {a over 2} + b = 2 hfill cr
4.{1 over 2} + a = – {1 over {{{left( {{1 over 2}} ight)}^2}}} hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{
a + 2b = 3 hfill cr
a + 2 = – 4 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = – 6 hfill cr
b = {9 over 2} hfill cr} ight.)