26/04/2018, 13:40
Bài 59 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao, Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: tiếp xúc với nhau tại điểm A(-1;2) (tức là chúng có cùng...
Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: tiếp xúc với nhau tại điểm A(-1;2) (tức là chúng có cùng tiếp tuyến tại A).. Bài 59 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao – Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị Bài 59. Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: (fleft( x ight) = – {x^2} + 3x + ...
Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: tiếp xúc với nhau tại điểm A(-1;2) (tức là chúng có cùng tiếp tuyến tại A).. Bài 59 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao – Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
Bài 59. Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: (fleft( x ight) = – {x^2} + 3x + 6); (gleft( x ight) = {x^3} – {x^2} + 4) và (hleft( x ight) = {x^2} + 7x + 8) tiếp xúc với nhau tại điểm (A(-1;2)) (tức là chúng có cùng tiếp tuyến tại (A)).
Giải
Ta có: (fleft( { – 1} ight) = gleft( { – 1} ight) = hleft( { – 1} ight) = 2)
Do đó điểm (A(-1;2)) là điểm chung của ba đường cong đã cho. Ngoài ra, ta có:
(eqalign{
& f’left( x
ight) = – 2x + 3;,g’left( x
ight) = 3{x^2} – 2x;,h’left( x
ight) = 2x + 7 cr
& f’left( { – 1}
ight) = g’left( { – 1}
ight) = h’left( { – 1}
ight) = 5 cr} )
Vậy ba đường cong có tiếp tuyến chung điểm (A).
