Bài 66 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:
a) (sqrt {2{x^2} + 4x – 1}  = x + 1)

b) (sqrt {4{x^2} + 101x + 64}  = 2(x + 10))

c) (sqrt {{x^2} + 2x}  =  – 2{x^2} – 4x + 3)

d) (sqrt {(x + 1)(x + 2)}  = {x^2} + 3x – 4)

Hướng dẫn:

c) Đặt (y = sqrt {{x^2} + 2x} ;,y ge 0) ,

ta được phương trình: y = -2y² + 3

d) Vì (x + 1)(x + 2) = x² + 3x + 2 nên ta đặt (sqrt {(x + 1)(x + 2)}  = y;,,y ge 0)   ,

ta được phương trình y = y² – 6   

Đáp án

a) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {2{x^2} + 4x – 1} = x + 1cr& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge – 10 hfill cr
2{x^2} + 4x – 1 = {(x + 1)^2} hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge – 1 hfill cr
{x^2} + 2x + 2 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow x = – 1 + sqrt 3 cr} )

Vậy (S = { m{{ }} – 1 + sqrt 3 { m{} }})

b) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {4{x^2} + 101x + 64} = 2(x + 10)cr& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge – 10 hfill cr
4{x^2} + 101x + 64 = 4{(x + 10)^2} hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge – 10 hfill cr
21x = 336 hfill cr} ight. Leftrightarrow x = 16 cr} ) 

Vậy S = {16}

c) Đặt (y = sqrt {{x^2} + 2x} ;,y ge 0) , ta có phương trình:

(eqalign{
& y = – 2{y^2} + 3 Leftrightarrow 2{y^2} + y – 3 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
y = 1 hfill cr
y = – {3 over 2} hfill cr} ight. cr} )

Ta thấy y = 1 thỏa mãn điều kiện y ≥ 0

Nên: (y = 1 Leftrightarrow sqrt {{x^2} + 2x}  = 1 Leftrightarrow {x^2} + 2x – 1 = 0)

(Leftrightarrow x =  – 1 pm sqrt 2 )

Vậy (S = { m{{ }} – 1 – sqrt 2 , – 1 + sqrt 2 { m{} }})

d) Đặt (sqrt {(x + 1)(x + 2)}  = y;,,y ge 0) , suy ra:

x² + 3x = y² – 2

Ta có phương trình:

(y = {y^2} – 6 Leftrightarrow {y^2} – y – 6 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
y = 3 hfill cr
y = – 2 hfill cr} ight.)

Ta thấy y = 3 thỏa mãn điều kiện y ≥ 0, nên:

(eqalign{
& y = 3 Leftrightarrow sqrt {{x^2} + 3x + 2} = 3 Leftrightarrow {x^2} + 3x – 7 = 0 cr
& Leftrightarrow x = {{ – 3 pm sqrt {37} } over 2} cr} )

Vậy: (S = { m{{ }}{{ – 3 – sqrt {37} } over 2};,{{ – 3 + sqrt {37} } over 2}{ m{} }})