Bài 66 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các phương trình sau: ...
Giải các phương trình sau:
Giải các phương trình sau:
a) (sqrt {2{x^2} + 4x - 1} = x + 1)
b) (sqrt {4{x^2} + 101x + 64} = 2(x + 10))
c) (sqrt {{x^2} + 2x} = - 2{x^2} - 4x + 3)
d) (sqrt {(x + 1)(x + 2)} = {x^2} + 3x - 4)
Hướng dẫn:
c) Đặt (y = sqrt {{x^2} + 2x} ;,y ge 0) ,
ta được phương trình: y = -2y2 + 3
d) Vì (x + 1)(x + 2) = x2 + 3x + 2 nên ta đặt (sqrt {(x + 1)(x + 2)} = y;,,y ge 0) ,
ta được phương trình y = y2 - 6
Đáp án
a) Ta có:
(eqalign{
& sqrt {2{x^2} + 4x - 1} = x + 1cr& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 10 hfill cr
2{x^2} + 4x - 1 = {(x + 1)^2} hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 1 hfill cr
{x^2} + 2x + 2 = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow x = - 1 + sqrt 3 cr} )
Vậy (S = { m{{ }} - 1 + sqrt 3 { m{} }})
b) Ta có:
(eqalign{
& sqrt {4{x^2} + 101x + 64} = 2(x + 10)cr& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 10 hfill cr
4{x^2} + 101x + 64 = 4{(x + 10)^2} hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 10 hfill cr
21x = 336 hfill cr}
ight. Leftrightarrow x = 16 cr} )
Vậy S = {16}
c) Đặt (y = sqrt {{x^2} + 2x} ;,y ge 0) , ta có phương trình:
(eqalign{
& y = - 2{y^2} + 3 Leftrightarrow 2{y^2} + y - 3 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
y = 1 hfill cr
y = - {3 over 2} hfill cr}
ight. cr} )
Ta thấy y = 1 thỏa mãn điều kiện y ≥ 0
Nên: (y = 1 Leftrightarrow sqrt {{x^2} + 2x} = 1 Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0)
(Leftrightarrow x = - 1 pm sqrt 2 )
Vậy (S = { m{{ }} - 1 - sqrt 2 , - 1 + sqrt 2 { m{} }})
d) Đặt (sqrt {(x + 1)(x + 2)} = y;,,y ge 0) , suy ra:
x2 + 3x = y2 – 2
Ta có phương trình:
(y = {y^2} - 6 Leftrightarrow {y^2} - y - 6 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
y = 3 hfill cr
y = - 2 hfill cr}
ight.)
Ta thấy y = 3 thỏa mãn điều kiện y ≥ 0, nên:
(eqalign{
& y = 3 Leftrightarrow sqrt {{x^2} + 3x + 2} = 3 Leftrightarrow {x^2} + 3x - 7 = 0 cr
& Leftrightarrow x = {{ - 3 pm sqrt {37} } over 2} cr} )
Vậy: (S = { m{{ }}{{ - 3 - sqrt {37} } over 2};,{{ - 3 + sqrt {37} } over 2}{ m{} }})
soanbailop6.com