Bài 57 trang 61 sgk Toán 8 tập 1, Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:...

Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:

a)({3 over {2x – 3}}) và ({{3x + 6} over {2{x^2} + x – 6}})

b)({2 over {x + 4}}) và ({{2{x^2} + 6x} over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}})

Hướng dẫn làm bài:

a) ({3 over {2x – 3}}) và ({{3x + 6} over {2{x^2} + x – 6}})

Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau.

({3 over {2x – 3}})= ({{3x + 6} over {2{x^2} + x – 6}})

Vì : (3left( {2{x^2} + x – 6} ight) = 6{x^2} + 3x – 18)

=(6{x^2} + 12x – 9x – 18)

=(2xleft( {3x + 6} ight) – 3left( {3x + 6} ight))

=(left( {2x – 3} ight)left( {3x + 6} ight))

Cách 2: Rút gọn phân thức

    ({{3x + 6} over {2{x^2} + x – 6}} = {{3left( {x + 2} ight)} over {2{x^2} + 4x – 3x – 6}} = {{3left( {x + 2} ight)} over {2xleft( {x + 2} ight) – 3left( {x + 2} ight)}})     

=({{3left( {x + 2} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {2x – 3} ight)}} = {3 over {2x – 3}})

b) ({2 over {x + 4}}) và ({{2{x^2} + 6x} over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}})

Cách 1:({2 over {x + 4}} = {{2{x^2} + 6x} over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}})

Vì : (2left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} ight) = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x)

(=left( {x + 4} ight)left( {2{x^2} + 6x} ight))

(= 2{x^3} + 6{x^2} + 8{x^2} + 24x = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x)

Nghĩa là (2left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} ight) = left( {x + 4} ight)left( {2{x^2} + 6x} ight))

Cách 2: ({{2{x^2} + 6x} over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}} = {{2xleft( {x + 3} ight)} over {xleft( {{x^2} + 7x + 12} ight)}} = {{2left( {x + 3} ight)} over {{x^2} + 3x + 4x + 12}})

( = {{2left( {x + 3} ight)} over {xleft( {x + 3} ight) + 4left( {x + 3} ight)}} = {{2left( {x + 3} ight)} over {left( {x + 3} ight)left( {x + 4} ight)}} = {2 over {x + 4}})