Bài 56 trang 59 sgk Toán 8 tập 1, a)Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b)Rút gọn phân thức....

Cho phân thức ({{3{x^2} + 6x + 12} over {{x^3} – 8}}).

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức.

c) Em có biết trên 1cm² bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không?

Tín giá trị của biểu thức đã cho tại (x = {{4001} over {2000}}) em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại).

Hướng dẫn làm bài:

a) ({x^3} – 8 = {x^3} – {2^3} = left( {x – 2} ight)left( {{x^2} + 2x + 4} ight))

Vì ({x^2} + 2x + 4 = {x^2} + 2x + 1 + 3 = {left( {x + 1} ight)^2} + 3 ge 3)

Với mọi giá trị của x nên ({x^3} – 8 e 0)

 Khi (x – 2 e 0hayx e 2). Vậy điều kiện của biến là (x e 2).

b) ({{3{x^2} + 6x + 12} over {{x^3} – 8}} = {{3left( {{x^2} + 2x + 4} ight)} over {left( {x – 2} ight)left( {{x^2} + 2x + 4} ight)}} = {3 over {x – 2}})

c) Vì (x = {{4001} over {2000}} e 2) thỏa mãn điều kiện của x nên khi đó giá trị của biểu thức đã cho bằng:

 ({3 over {{{4001} over {2000}} – 2}} = {3 over {{{4001 – 2.2000} over {2000}}}} = {{3.2000} over {4001 – 2.2000}} = {{6000} over {4001 – 4000}} = 6000)

Như vậy trên 1cm² bề mặt da của ta có 6000 con vi khuẩn, tuy nhiên số vi khuẩn có hai trong số đó là 6000.20%=1200 con.