Bài 45 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các hệ phương trình...

Giải các hệ phương trình

a)

(left{ matrix{
x – y = 2 hfill cr
{x^2} + {y^2} = 164 hfill cr} ight.)

b)

(left{ matrix{
{x^2} – 5xy + {y^2} = 7 hfill cr
2x + y = 1 hfill cr} ight.)

Giải

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ, suy ra (y = x – 2)

Thay vào phương trình thứ hai ta được:

(eqalign{
& {x^2} + {(x – 2)^2} = 164 cr
& Leftrightarrow 2{x^2} – 4x + 4 = 164 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 2x – 80 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 10 hfill cr
x = – 8 hfill cr} ight. cr} ) 

Với (x = 10 ⇒ y = 8)

Với (x = -8 ⇒ y = -10)

b) Thay (y = 1 – 2x) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

(eqalign{
& {x^2} – 5x(1 – 2x) + {(1 – 2x)^2} = 7 cr
& Leftrightarrow 15{x^2} – 9x – 6 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = – {2 over 3} hfill cr} ight. cr} )

Với (x = 1 ⇒ y = -1)

Với (x =  – {2 over 3} Rightarrow y = {9 over 5})