Bài 6 trang 79 sgk đại số 10

Bài 6 trang 79 sgk đại số 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy...

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), trên các tia (Ox, Oy) lần lượt lấy các điểm (A) và (B) thay đổi sao cho đường thẳng (AB) luôn tiếp xúc với đường tròn tâm (O) bán kính (1). Xác định tọa độ của (A) và (B) để đoạn (AB) có độ dài nhỏ nhất.

Giải

Ta có: (2S_{OAB} = AB.OH = AB) (vì (OH = 1)).

Vậy diện tích (∆OAB) nhỏ nhất khi (AB) có độ dài ngắn nhất.

Vì (AB = AH + HB) mà (AH.HB = OH^2= 1) nên (AB) có giá trị nhỏ nhất khi (AH = HB) tức (∆OAB) vuông cân: (OA = OB) và 

             (AB = 2AH = 2OH = 2).

 (AB^2= 4 = 2OA^2= 2OH = OA = OB = sqrt2).

Khi đó tọa độ của (A, B) là (A(sqrt 2; 0)) và (B(0; sqrt2)).

soanbailop6.com