Bài 41 trang 83 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 41 trang 83 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 41. Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O)

Bài 41. Qua điểm (A) nằm bên ngoài đường tròn ((O)) vẽ hai cát tuyến (ABC) và (AMN) sao cho hai đường thẳng (BN) và (CM) cắt nhau tại một điểm (S) nằm bên trong đường tròn.

Chứng minh:

                     (widehat A + widehat {B{ m{S}}M} = 2widehat {CMN})

Hướng dẫn giải:

Ta có : 

(widehat{A})+(widehat {BSM} = 2widehat {CMN})

(widehat A)=(frac{sđoverparen{CN}-sđoverparen{BM}}{2}) (góc (A) là góc ngoài ((0)))  (1)

(widehat {BSM})=(frac{sđoverparen{CN}+sđoverparen{BM}}{2}) (góc (S) là góc trong ((0)))  (2)

(widehat {CMN})=(frac{sđoverparen{CN}}{2})

(Leftrightarrow) (2widehat {CMN})=(sđoverparen{CN}).  (3)

Cộng (1) và(2) theo vế với vế:

(widehat{A})+(widehat {BSM}) =(frac{2sđoverparen{CN}+(sđoverparen{BM}-sđoverparen{BM)}}{2})=(overparen{CN})

Từ (3) và (4) ta được:  (widehat A + widehat {B{ m{S}}M} = 2widehat {CMN})

soanbailop6.com