Bài 55 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.

Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.

a) (m-5)x² - 4mx + m – 2 = 0

b) (m+1)x² + 2(m-1)x + 2m – 3 = 0

Đáp án

a)

+ Với m = 5 thì (1) trở thành ( - 20x + 3 = 0 Leftrightarrow x = {3 over {20}})

+ Với m ≠ 5 thì (1) có nghiệm

(eqalign{
& Leftrightarrow Delta ' = 4{m^2} - (m - 5)(m - 2) ge 0 cr
& Leftrightarrow 3{m^2} + 7m - 10 ge 0 cr} )

Xét dấu Δ’

Ta có:

(Delta ' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
m = 1 hfill cr
m = - {{10} over 3} hfill cr} ight.) 

Vậy 

(Delta ' ge 0 Leftrightarrow left[ matrix{
m le - {{10} over 3} hfill cr
m ge 1 hfill cr} ight.)

b)

+ Với m = -1 thì phương trình (2) trở thành: ( - 4x - 5 = 0 Leftrightarrow x =  - {5 over 4})

+ Với m ≠ -1 thì phương trình (2) có nghiệm

(eqalign{
& Leftrightarrow Delta ' = {(m - 1)^2} - (m + 1)(2m - 3) ge 0 cr
& Leftrightarrow - {m^2} - m + 4 ge 0 cr} )

Xét dấu Δ’

 

(2) có nghiệm  ( Leftrightarrow {{ - 1 - sqrt {17} } over 2} le m le {{ - 1 + sqrt {17} } over 2}$$)

soanbailop6.com