Bài 70 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các bất phương trình sau:

Giải các bất phương trình sau:

a) |x² – 5x + 4| ≤ x² + 6x + 5

b) 4x² + 4x - |2x + 1| ≥ 5

Đáp án

a) Áp dụng:

|A| ≤ B ⇔ -B ≤ A ≤ B

|x² – 5x + 4| ≤ x² + 6x + 5

⇔ -x² – 6x – 5 ≤  x² – 5x + 4 ≤ x² + 6x + 5

(left{ matrix{
2{x^2} + x + 9 ge 0 hfill cr
11x ge - 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow x ge - {1 over {11}})

Vậy (S = { m{[}} - {1 over {11}}; + infty ))

b) Ta có: 4x² + 4x - |2x + 1| ≥ 5

⇔ |2x + 1| ≤ 4x² + 4x – 5

⇔ -4x² – 4x + 5 ≤ 2x + 1 ≤ 4x² + 4x – 5

( Leftrightarrow left{ matrix{
4{x^2} + 6x - 4 ge 0 hfill cr
4{x^2} + 2x - 6 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x le - 2 hfill cr
x ge {1 over 2} hfill cr} ight. hfill cr
left[ matrix{
x le - {3 over 2} hfill cr
x ge 1 hfill cr} ight. hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left[ matrix{
x le - 2 hfill cr
x ge 1 hfill cr} ight.)

Vậy (S = (-∞, -2] ∪ [1, + ∞))

soanbailop6.com