Bài 64 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: ...
Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
(left{ matrix{
{x^2} + 2x - 15 < 0 hfill cr
(m + 1)x ge 3 hfill cr}
ight.)
Đáp án
Ta có: x2 + 2x – 15 < 0 ⇔ -5 < x < 3
Ta xét bất phương trình: (m + 1)x ≥ 3 (*)
+ Nếu m = -1 thì S = Ø
+ Nếu m > -1 thì: ((*) Leftrightarrow x ge {3 over {m + 1}})
Hệ có nghiệm:
( Leftrightarrow left{ matrix{
{3 over {m + 1}} < 3 hfill cr
m > - 1 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
m > 0 hfill cr
m > - 1 hfill cr}
ight. Leftrightarrow m > 0)
+ Nếu m < -1 thì ((*) Leftrightarrow x le {3 over {m + 1}})
Hệ có nghiệm:
( Leftrightarrow left{ matrix{
{3 over {m + 1}} > - 5 hfill cr
m + 1 < 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
3 < - 5m - 5 hfill cr
m < - 1 hfill cr}
ight. Leftrightarrow m < - {8 over 5})
Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi:
(left[ matrix{
m < - {8 over 5} hfill cr
m > 0 hfill cr}
ight.)
soanbailop6.com