Bài 52 trang 33 môn Toán 8 tập 2, Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

a) ({1 over {2x – 3}} – {3 over {xleft( {2x – 3} ight)}} = {5 over x}) ;

b) ({{x + 2} over {x – 2}} – {1 over x} = {2 over {xleft( {x – 2} ight)}}) ;

c) ({{x + 1} over {x – 2}} + {{x – 1} over {x + 2}} = {{2left( {{x^2} + 2} ight)} over {{x^2} – 4}};)

d) (left( {2x + 3} ight)left( {{{3x + 8} over {2 – 7x}} + 1} ight) = left( {x – 5} ight)left( {{{3x + 8} over {2 – 7x}} + 1} ight))

Hướng dẫn làm bài:

a) ({1 over {2x – 3}} – {3 over {xleft( {2x – 3} ight)}} = {5 over x}) 

ĐKXĐ: (x e 0;x e {3 over 2})

Khử mẫu ta được:(x – 3 = 5left( {2x – 3} ight) Leftrightarrow x – 3 = 10x – 15)

⇔( – 9x =  – 12)

⇔(x = {4 over 3})

(x = {4 over 3}) thỏa điều kiện đặt ra

Vậy phương trình có nghiệm (x = {4 over 3})

b) ({{x + 2} over {x – 2}} – {1 over x} = {2 over {xleft( {x – 2} ight)}})

ĐKXĐ:(x e 0,x e 2)

Khử mẫu ta được:(xleft( {x + 2} ight) – left( {x – 2} ight) = 2 Leftrightarrow {x^2} + 2x – x + 2 = 2)

⇔({x^2} + x = 0)

⇔(xleft( {x + 1} ight) = 0)

⇔(left[ {matrix{{x = 0} cr {x + 1 = 0} cr} Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 0 } cr {x = – 1} cr} } ight.} ight.)

X = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình có nghiệm x =-1

c) ({{x + 1} over {x – 2}} + {{x – 1} over {x + 2}} = {{2left( {{x^2} + 2} ight)} over {{x^2} – 4}})

ĐKXĐ : (x e 2;x e  – 2)

Khử mẫu ta được: (left( {x + 1} ight)left( {x + 2} ight) + left( {x – 1} ight)left( {x – 2} ight) = 2left( {{x^2} + 2} ight))

⇔(left( {x + 1} ight)left( {x + 2} ight) + left( {x – 1} ight){x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} – x – 2x + 2 = 2{x^2} + 4left( {x – 2} ight) = 2left( {{x^2} + 2} ight))

⇔(2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4)

⇔(0x = 0left( {forall x in R} ight))

Mà ĐKXĐ :(x e  pm 2)

Vậy phương trình có vô số nghiệm (x in R;x e 2;x e  – 2)

d) (left( {2x + 3} ight)left( {{{3x + 8} over {2 – 7x}} + 1} ight) = left( {x – 5} ight)left( {{{3x + 8} over {2 – 7x}} + 1} ight))
ĐKXĐ:(x e {2 over 7})

Phương trình đã cho tương đương với:

(left( {{{3x + 8} over {2 – 7x}} + 1} ight)left( {2x + 3 – x + 5} ight) = 0 Leftrightarrow left( {{{3x + 8 + 2 – 7x} over {2 – 7x}}} ight)left( {x + 8} ight) = 0)

⇔(left( {10 – 4x} ight)left( {x + 8} ight) = 0) vì (2 – 7x e 0)

⇔(left[ {matrix{{10 – 4x = 0} cr {x + 8 = 0} cr} Leftrightarrow left[{matrix{{x = {5 over 2}} cr {x = – 8} cr} } ight.} ight.)

Cả hai giá trị đều thích hợp với ĐKXĐ.

Vậy phương trình có hai nghiệm :(x = {5 over 2};x =  – 8)