Bài 51 trang 33 sgk Toán 8 tập 2, Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:...

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a) (left( {2x + 1} ight)left( {3x – 2} ight) = left( {5x – 8} ight)left( {2x + 1} ight))

b) (4{x^2} – 1 = left( {2x + 1} ight)left( {3x – 5} ight))

c) ({left( {x + 1} ight)^2} = 4left( {{x^2} – 2x + 1} ight);)

d) (2{x^3} + 5{x^2} – 3x = 0)

Hướng dẫn làm bài:

a)(left( {2x + 1} ight)left( {3x – 2} ight) = left( {5x – 8} ight)left( {2x + 1} ight))

⇔(left( {2x + 1} ight)left( {3x – 3} ight) – left( {5x – 8} ight)left( {2x + 1} ight) = 0)

⇔(left( {2x + 1} ight)left( {3x – 3 – 5x + 8} ight) = 0)

⇔(left( {2x + 1} ight)left( {5 – 2x} ight) = 0)

⇔(left[ {matrix{{2x + 1 = 0} cr {5 – 2x = 0} cr} Leftrightarrow left[ {matrix{{x = {{ – 1} over 2}} cr {x = {5 over 2}} cr} } ight.} ight.)

Vậy phương trình có hai nghiệm (x = {{ – 1} over 2};x = {5 over 2}) .

b)(4{x^2} – 1 = left( {2x + 1} ight)left( {3x – 5} ight))

⇔(left( {2x – 1} ight)left( {2x + 1} ight) = left( {2x + 1} ight)left( {3x – 5} ight))

⇔(left( {2x + 1} ight)left( {2x – 1 – 3x + 5} ight))

⇔(left( {2x – 1} ight)left( {4 – x} ight) = 0)

⇔(left[ {matrix{{2x – 1 = 0} cr {4 – x = 0} cr} Leftrightarrow left[ {matrix{{x = {1 over 2}} cr {x = 4} cr} } ight.} ight.)

Vậy phương trình có hai nghiệm (x = {1 over 2};x = 4)

c) ({left( {x + 1} ight)^2} = 4left( {{x^2} – 2x + 1} ight))

⇔({left( {x + 1} ight)^2} = left[ {2(x – 1} ight){]^2})               

⇔(left( {x + 1 – 2x + 2} ight)left( {x + 1 + 2x – 2} ight) = 0)

⇔(left( {3 – x} ight)left( {3x – 1} ight) = 0)

⇔(left[ {matrix{{3 – x = 0} cr {3x – 1 = 0} cr} Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 0} cr {x = {1 over 3}} cr} } ight.} ight.)

d) (2{x^3} + 5{x^2} – 3x = 0)

⇔(xleft( {2{x^2} + 5x – 3} ight) = 0)

⇔(xleft[ {2xleft( {x + 3} ight) – left( {x + 3} ight)} ight] = 0)

⇔(xleft( {x + 3} ight)left( {2x – 1} ight) = 0)

⇔(left[ {matrix{{x = 0} cr {x + 3 = 0} cr {2x – 1 = 0} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 0} cr {x = – 3} cr {x = {1 over 2}} cr} } ight.)

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 0; x = -3; x =({1 over 2})

Vậy phương trình có hai nghiệm .