Bài 5 trang 6 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Tìm tất cả các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều ABCD.

Tìm tất cả các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều ABCD.

Giải

Giả sử (left( alpha  ight)) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều ABCD, tức là phép đối xứng qua (mpleft( alpha  ight)), kí hiệu ({D_alpha }), biến tập thể (left{ {A,B,C,D} ight})thành chính  nó. Vì ({D_alpha }) không thể biến mỗi đỉnh thành chính nó ( vì khi đó ({D_alpha }) là phép đồng nhất ) nên phải có một đỉnh, chẳng hạn A , biến thành một đỉnh khác, chẳng hạn B. Khi đó, (left( alpha  ight)) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ( hiển nhiên (left( alpha  ight)) đi qua C và D).

Như vậy, tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là các mặt phẳng trung trực của các cạnh.

Sachbaitap.com