Bài 5 trang 24 SGK Giải tích 12
Giải bài 5 trang 24 SGK Giải tích 12. Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: ...
Giải bài 5 trang 24 SGK Giải tích 12. Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Đề bài
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) (y =|x|) ; b) (y =x+{4over x}) (( x > 0)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)) trên đoạn (left[ a; b ight]) ta làm như sau :
+) Tìm các điểm ({{x}_{1}}; {{x}_{2}}; {{x}_{3}};......; {{x}_{n}}) thuộc đoạn (left[ a; b ight]) mà tại đó hàm số có đạo hàm (f'left( x ight)=0) hoặc không có đạo hàm.
+) Tính (fleft( {{x}_{1}} ight); fleft( {{x}_{2}} ight); fleft( {{x}_{3}} ight);........; fleft( {{x}_{n}} ight)) và (fleft( a ight); fleft( b ight).)
+) So sánh các giá trị tìm được ở trên. Giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số (y=fleft( x ight)) trên (left[ a; b ight]) và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)) trên (left[ a; b ight]).
(egin{align}& underset{xin left[ a; b ight]}{mathop{max }},fleft( x ight)=max left{ fleft( {{x}_{1}} ight); fleft( {{x}_{2}} ight);.......; fleft( {{x}_{m}} ight); fleft( a ight); fleft( b ight) ight}. & underset{xin left[ a; b ight]}{mathop{min }},fleft( x ight)=min left{ fleft( {{x}_{1}} ight); fleft( {{x}_{2}} ight);.......; fleft( {{x}_{m}} ight); fleft( a ight); fleft( b ight) ight}. end{align})
Quy ước : Nếu đề bài yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)) nhưng không chỉ rõ tìm GTLN và GTNN trên tập nào thì ta hiểu là GTLN và GTNN trên tập xác định của hàm số (y=fleft( x ight).)
Lời giải chi tiết
a) (y=left| x ight|.)
Ta có: (y=left| x ight|=left{ egin{align} & x khi xge 0 & -x khi x
Tập xác định: (D=R.)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt GTNN tại (x=0; underset{R}{mathop{min }},=0.)
b) (y=x+frac{4}{x} left( x>0 ight).)
Ta có: (y'=1-frac{4}{{{x}^{2}}}Rightarrow y'=0Leftrightarrow 1-frac{4}{{{x}^{2}}}=0Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0Leftrightarrow left[ egin{align}& x=-2 otin left( 0;+infty ight) & x=2in left( 0;+infty ight) end{align} ight..)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: (underset{left( 0;+infty ight)}{mathop{Min}},y=4 khi x=2.)
soanbailop6.com
