Bài 5 trang 140 sgk giải tích 12: Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực...

Bài 5. Cho (z = a + bi) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận (z) và ( overline{z}) làm nghiệm

Hướng dẫn giải:

Một phương trình bậc hai nhận (z) và ( overline{z}) làm nghiệm là

    ((x – z)(x –  overline{z})= 0) hay (x^2 -(z + overline{z})x + z overline{z}= 0).

Nếu (z = a + bi) thì (z + overline{z}= 2a), (zoverline{z} = a^2 +b^2)

Vậy một phương trình bậc hai cần tìm là ({x^2}-2ax + {a^2} + {b^2} = 0)