Bài 4 trang 138 sgk giải tích 12: Bài 3. Phép chia số phức...

Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) ((3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i);              

b) ((1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z);

c) ( frac{z}{4-3i} + (2 – 3i) = 5 – 2i).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có ((3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i Leftrightarrow (3 – 2i)z = 7 + 3i – 4 – 5i)

(Leftrightarrow z =  frac{3-2i}{3-2i} Leftrightarrow z = 1). Vậy (z = 1).

b) Ta có ((1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z Leftrightarrow (1 + 3i)z -(2 + i)z = (2 + 5i))

(Leftrightarrow (1 + 3i – 2 – i)z = 2 + 5i Leftrightarrow (-1 + 2i)z = 2 + 5i)

(Leftrightarrow z =   frac{2 + 5i}{-1+2i}=frac{(2+5i)(-1-2i)}{5}=frac{-2-4i-5i-10i^{2}}{5}=frac{8-9i}{5}=frac{8}{5}-frac{9}{5}i)

Vậy (z =frac{8}{5}-frac{9}{5}i)

c) Ta có ( frac{z}{4-3i} + (2 – 3i) = 5 – 2i Leftrightarrow )( frac{z}{4-3i}= 5 – 2i – 2 + 3i)

          (Leftrightarrow z = (3 + i)(4 – 3i)Leftrightarrow z = 12 + 3 + (-9 + 4)i Leftrightarrow z = 15 -5i)