Bài 47 trang 86 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 47 trang 86 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 47. Gọi cung chứa góc

Bài 47. Gọi cung chứa góc (55^0) ở bài tập 46 là (overparen{AmB}). Lấy điểm ({M_1}) nằm bên trong và điểm ({M_2}) nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho ({M_1},{M_2}) và cung (overparen{AmB}) nằm cùng về một phía đối với đường thẳng (AB). Chứng minh rằng:

a) (widehat {A{M_1}B} > 55^0);

b) (widehat {A{M_2}B} < 55^0). 

Hướng dẫn giải:

({M_1}) là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc (55^0) (hình a).

Gọi (B’, A’) theo thứ tự là giao điểm của ({M_1}A), ({M_1}B) với cung tròn. Vì (widehat{A{M_1}B}) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:  (widehat {A{M_1}B}) = (frac{sđoverparen{AB}+sđoverparen{A'B'}}{2})  = (55^0)+ (một số dương).

Vậy (widehat {A{M_1}B} > 55^0)

b) 

({M_2}) là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), ({M_2}A,{M_2}B) lần lượt cắt đường tròn tại (A’, B’.) Vì góc (widehat {A{M_2}B}) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên:

(widehat {A{M_2}B})=(frac{sđoverparen{AB}-sđoverparen{A'B'}}{2})=(55^0)-  (một số dương)

Vậy  (widehat {A{M_2}B} < 55^0)

      

soanbailop6.com