Bài 41 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2

Bài 41 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2

Hỏi trọng tâm của một tam giác

41. Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không ? Vì sao ?

Hướng dẫn:

Trọng tâm của tam giác đều cách đều ba cạnh của nó :

Giả sử ∆ABC đều có trọng tâm G

=> GA = (frac{2}{3})AN; GB = (frac{2}{3})BM; GC = (frac{2}{3})EC

Vì ∆ABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau

=> GA = GB = GC

Do đó: ∆AMG = ∆CMG (c.c.c)

=> (widehat{AMG}=widehat{CMG})

Mà (widehat{AMG}=widehat{CMG}) = 180⁰

=> (widehat{AMG}) =  90⁰

=> GM ⊥ AC tức là GM khoảng cách từ G đến AC

Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, AC

Mà GM =(frac{1}{3})BM; GN = (frac{1}{3})AN; EG = (frac{1}{3})EC

Và AN = BM = EC nên GM = GN = GE

Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC