Bài 4 trang 140 sgk giải tích 12

Bài 4 trang 140 sgk giải tích 12

Bài 4. Cho a, b, c ε R, a # 0

Bài 4. Cho (a, b, c in mathbb R), (a e 0), (z_1) và (z_2) là hai nghiệm của phương trình (a{z^2} + { m{ }}bz{ m{ }} + { m{ }}c{ m{ }} = { m{ }}0)

Hãy tính ({z_1} + {z_2}) và({z_1} {z_2}) theo các hệ số (a, b, c). 

Hướng dẫn giải:

Yêu cầu của bài toán này là kiểm chứng định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai trên tập số phức.

+) Trường hợp (∆ ≥ 0) ta đã biết kết quả theo định lí vi-ét.

+) Trường hợp (∆ < 0), từ công thức nghiệm 

 ({z_1} =  frac{-b+isqrt{|igtriangleup |}}{2a}), ({z_2}= frac{-b-isqrt{|igtriangleup |}}{2a}) với (|∆| = 4ac - b^2)

({z_1} + {z_2}) = ( frac{-b+isqrt{|igtriangleup |}-b-isqrt{|igtriangleup |}}{2a}=-frac{b}{a})

({z_1} {z_2} = frac{(-b+isqrt{|igtriangleup |})(-b-isqrt{|igtriangleup |})}{2a.2a}=frac{b^{2}+|igtriangleup |}{4a^{2}}=frac{b^{2}+4ac-b^{2}}{4a^{2}}=frac{c}{a})

soanbailop6.com