Bài 44 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Bài 44 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Bài 44. Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD. ...
Bài 44 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Bài 44. Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.
Bài 44. Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.
a) Tính tỉ số (frac{BM}{CN})
b) Chứng minh rằng (frac{AM}{AN}) = (frac{DM}{DN})
Giải:
a) AD là đường phân giác của ∆ABC
=> (frac{DB}{DC}) = (frac{AB}{AC}) = (frac{DB}{DC}) = (frac{24}{28}) = (frac{6}{7})
Mà BM // CN (cùng vuông góc với AD).
=> ∆BMD ∽ ∆CND => (frac{BM}{CN}) = (frac{BD}{CD})
Vậy (frac{BM}{CN}) = (frac{6}{7})
b) ∆ABM và ∆ACN có: (widehat{ABM}) = (widehat{CAN})
(widehat{BMA}) = (widehat{CNA}) = 900
=> ∆ABM ∽ ∆ACN => (frac{AM}{AN}) = (frac{AB}{AC}).
mà (frac{AB}{AC}) = (frac{DB}{DC}) (cmt)
và (frac{BD}{CD}) = (frac{DM}{DN})
=> (frac{AM}{AN}) = (frac{DM}{DN})
