Bài 44 trang 214 Đại số 10 Nâng cao: Đơn giản các biểu thức sau:...

Đơn giản các biểu thức sau:

a) (sin ({pi  over 3} + alpha ) – sin ({pi  over 3} – alpha ))

b) ({cos ^2}({pi  over 4} + alpha ) – {cos ^2}({pi  over 4} – alpha ))

Đáp án

a) Ta có:

(sin ({pi  over 3} + alpha ) – sin ({pi  over 3} – alpha ) = 2cos {pi  over 3}sin alpha  = sin alpha )

b) Áp dụng: ({cos ^2}a = {{1 + cos 2a} over 2}) , ta có: 

(eqalign{
& {cos ^2}({pi over 4} + alpha ) – {cos ^2}({pi over 4} – alpha ) cr&= {{1 + cos ({pi over 2} + 2alpha )} over 2} – {{1 + cos ({pi over 2} – 2alpha )} over 2} cr
& = {1 over 2}( – sin 2alpha – sin 2alpha ) = – sin 2alpha cr} )