Bài 35 trang 207 Đại số 10 Nâng cao: Tính:...

Biết (sinα -cosα =m), hãy tính (si{n^3}alpha { m{ }} – { m{ }}co{s^3}alpha )

Đáp án

Ta có:

(si{n^3}alpha { m{ }} – { m{ }}co{s^3}alpha )

( = { m{ }}left( {sinalpha { m{ }}-{ m{ }}cosalpha } ight)(si{n^2}alpha { m{ }} + { m{ }}sinalpha { m{ }}cosalpha { m{ }} + { m{ }}co{s^2}alpha ))

(= m(1 + sinα cosα))         (1)

Từ  (sinα – cosα = m ⇒ 1 – 2sinα cosα  = m^2)

⇒ (sin alpha ,cos alpha  = {{1 – {m^2}} over 2},,,,,,,(2))

Thay (2) vào (1) ta được:

({sin ^3}alpha  – {cos ^3}alpha  = m(1 + {{1 – {m^2}} over 2}) = {m over 2}(3 – {m^2}))