Bài 40 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao, Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm?...
Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm?. Bài 40 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm? a) (left{ matrix{ (a + 1)x – y = a + 1 hfill cr x + (a – 1)y = 2 hfill cr} ...
Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm?
a)
(left{ matrix{
(a + 1)x – y = a + 1 hfill cr
x + (a – 1)y = 2 hfill cr}
ight.)
b)
(left{ matrix{
(a + 2)x + 3y = 3a + 9 hfill cr
x + (a + 4)y = 2 hfill cr}
ight.)
Giải
Ta có:
(eqalign{
& D = ,left|matrix{
{a + 1} & { – 1} cr
1 & {a – 1} cr}
ight|, = {a^2} – 1 + 1 = {a^2} cr & {D_x} = ,left|matrix{{a + 1} & { – 1} cr 2 & {a – 1} cr}
ight|, = {a^2} – 1 + 2 = {a^2} + 1
e 0 cr} )
+ Nếu a ≠ 0 thì hệ có nghiệm duy nhất
+ Nếu a = 0 thì hệ vô nghiệm (do Dx ≠ 0)
Vậy hệ có nghiệm ⇔ a ≠ 0
b) Ta có:
(eqalign{
& D = ,left|matrix{
{a + 2} & 3 cr
1 & {a + 4} cr}
ight|, = (a + 2)(a + 4) – 3 cr&= {a^2} + 6a + 5 = (a + 1)(a + 5) cr & {D_x} = ,left|matrix{{3a + 9} & 3 cr 2 & {a + 4} cr}
ight|, = (3a + 9)(a + 4) – 6 cr&= 3{a^2} + 21a + 30 = 3(a + 2)(a + 5) cr & {D_y} = ,left|matrix{{a + 2} & {3a + 9} cr 1 & 2 cr}
ight|, = 2(a + 2) – (3a + 9)cr& = – a – 5 cr} )
+ Nếu a ≠ -1 và a ≠ -5 thì hệ có nghiệm duy nhất
+ Nếu a = -1 thì Dy = -4 ≠ 0: hệ vô nghiệm
+ Nếu a =-5 thì hệ thành:
(left{ matrix{
– 3x + 3y = – 6 hfill cr
x – y = 2 hfill cr}
ight. Leftrightarrow y = x – 2)
Hệ có vô số nghiệm (x, x – 2) ∈ R
Vậy hệ có nghiệm khi a ≠ 1
