Bài 37 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao, Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau (chính xác đến hàng phần trăm):...

Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau (chính xác đến hàng phần trăm):

a) 

(left{ matrix{
sqrt 3 x – y = 1 hfill cr
5x + sqrt 2 y = sqrt 3 hfill cr} ight.)

b)

(left{ matrix{
4x + (sqrt 3 – 1)y = 1 hfill cr
(sqrt 3 + 1)x + 3y = 5 hfill cr} ight.)

Đáp án

a) Ta có:

(eqalign{
& D = ,left|matrix{
{sqrt 3 } & -1 cr
5 & {sqrt 2 } cr} ight|, = sqrt 6 + 5 cr & {D_x} = ,left|matrix{1 & { – 1} cr {sqrt 3 } & {sqrt 2 } cr} ight|, = sqrt 2 + sqrt 3 cr & {D_y} = ,left|matrix{{sqrt 3 } & 1 cr 5 & {sqrt 3 } cr} ight |, = – 2 cr} )

Hệ phương trịnh có nghiệm duy nhất (x, y) với:

(left{ matrix{
x = {{{D_x}} over D} = {{sqrt 2 + sqrt 3 } over {sqrt 6 + 5}} approx 0,42 hfill cr
y = {{{D_y}} over D} = {{ – 2} over {sqrt 6 + 5}} approx – 0,27 hfill cr} ight.)

b) Ta có:

(eqalign{
& D = left|matrix{
4 & {sqrt 3 – 1} cr
{sqrt 3 + 1} & 3 cr}   ight|, = 12 – (3 – 1) = 10 cr & {D_x} = ,left|matrix{1 & {sqrt 3 – 1} cr 5 & 3 cr}   ight|, = 3 – 5(sqrt 3 – 1) = 8 – 5sqrt 3 cr & {D_y} = ,left|matrix{4 & 1 cr {sqrt 3 + 1} & 5 cr}  ight |, = 20 – (sqrt 3 + 1) = 19 – sqrt 3 cr} )

Hệ có nghiệm duy nhất là:

(left{ matrix{
x = {{8 – 5sqrt 3 } over {10}} approx – 0,07 hfill cr
y = {{19 – sqrt 3 } over {10}} approx 1,73 hfill cr} ight.)