Bài 40 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải bất phương trình và bất phương trình...

Giải bất phương trình và bất phương trình

a) |x + 1| + |x – 1| = 4

b) ({{|2x – 1|} over {(x + 1)(x – 2)}} > {1 over 2})

Giải

a) Ta có bảng xét dấu:  

i) Với (x < -1), ta có (1) (⇔ – x – 1 – x + 1 = 4 ⇔ x = -2) (nhận)

ii) Với (-1 ≤ x ≤  1), ta có: (1) (⇔ x + 1 – x + 1 = 4 ⇔ 2 = 4) (vô nghiệm)

iii) Với (x > 1), ta có (1) (⇔ x + 1 + x – 1 = 4 ⇔ x = 2) (nhận)

Vậy S = {-2, 2}

b) Ta có:

i) Nếu (x le {1 over 2}) thì bất phương trình trở thành: ({{ – 2x + 1} over {(x + 1)(x – 2)}} > {1 over 2})

Ta có:

(eqalign{
& {{ – 2x + 1} over {(x + 1)(x – 2)}} > {1 over 2}cr& Leftrightarrow {{2( – 2x + 1) – (x + 1)(x – 2)} over {2(x + 1)(x – 2)}} > 0 cr
& Leftrightarrow {{ – {x^2} – 3x + 4} over {2(x + 1)(x – 2)}} > 0 Leftrightarrow {{(x – 1)(x + 4)} over {2(x + 1)(x – 2)}} < 0 cr} )

Lập bảng xét dấu:

Trường hợp này ta có: (-4 < x < -1)

ii) Nếu (x > {1 over 2}) thì bất phương trình đã cho trở thành: ({{2x – 1} over {(x + 1)(x – 2)}} > {1 over 2})

Ta có:

(eqalign{
& {{2x – 1} over {(x + 1)(x – 2)}} > {1 over 2} cr&Leftrightarrow {{2(2x – 1) – (x + 1)(x – 2)} over {2(x + 1)(x – 2)}} > 0 cr
& Leftrightarrow {{x(x – 5)} over {2(x + 1)(x – 2)}} < 0 cr} )

Lập bảng xét dấu trên nửa khoảng (({1 over 2}, + infty ))

Trong trường hợp này ta có: (2 < x < 5)

Vậy (S = (-4, -1)  ∪ (2, 5))