Bài 38 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các bất phương trình...

Giải và biện luận các bất phương trình

a) ((2x – sqrt 2 )(x – m) > 0)

b) ({{sqrt 3  – x} over {x – 2m + 1}} le 0)

Giải

Ta có:

(eqalign{
& (2x – sqrt 2 ) = 0 Leftrightarrow x = {{sqrt 2 } over 2} cr
& x – m = 0 Leftrightarrow x = m cr} ) 

i) Với (x < {{sqrt 2 } over 2}) , ta có bảng xét dấu:

Vậy (S = ( – infty ;m) cup ({{sqrt 2 } over 2}, + infty ))

ii) Với (m = {{sqrt 2 } over 2}) thì bất phương trình trở thành:

(eqalign{
& (2x – sqrt 2 )(x – {{sqrt 2 } over 2}) > 0 Leftrightarrow {(2x – sqrt 2 )^2} > 0 cr
& Leftrightarrow x e {{sqrt 2 } over 2} cr
& S = Rackslash { m{{ }}{{sqrt 2 } over 2}{ m{} }} cr} )

iii) Với (m > {{sqrt 2 } over 2}) , ta có bảng xét dấu:

(S = ( – infty ;{{sqrt 2 } over 2}) cup (m; + infty ))

b) Ta có:

(eqalign{
& sqrt 3 – x = 0 Leftrightarrow x = sqrt 3 cr
& x – 2m + 1 = 0 Leftrightarrow x = 2m – 1 cr} )

i) Nếu (2m – 1 < sqrt 3  Leftrightarrow m < {{sqrt 3  + 1} over 2}) , ta có bảng sau:

(S = left( { – infty ;2m – 1} ight) cup left[ {sqrt 3 ; + infty } ight))

ii) Nếu (2m – 1 = sqrt 3  Leftrightarrow m = {{sqrt 3  + 1} over 2}) thì dễ thấy tập nghiệm là:

(S = ( – infty ,sqrt 3 ) cup (sqrt 3 , + infty ))

iii) Nếu (2m – 1 > sqrt 3  Leftrightarrow m > {{sqrt 3  + 1} over 2}) thì ta có bảng sau:

Vậy tập nghiệm là (S = ( – infty ,sqrt 3 ) cup (2m – 1; + infty ))