Bài 35 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các hệ bất phương trình...

Giải các hệ bất phương trình

a)

(left{ matrix{
(x – 3)(sqrt 2 – x) > 0 hfill cr
{{4x – 3} over 2} < x + 3 hfill cr} ight.)

b)

(left{ matrix{
{2 over {2x – 1}} le {1 over {3 – x}} hfill cr
|x| < 1 hfill cr} ight.)

Đáp án

a) Ta có bảng xét dấu:

Ta có:

(eqalign{
& (x – 3)(sqrt 2 – x) > 0 Leftrightarrow sqrt 2 < x < 3,,(1) cr
& {{4x – 3} over 2} < x + 3 Leftrightarrow 2x < 9 Leftrightarrow x < {9 over 2},,,(2) cr} )

Từ (1) và (2) ta có: (sqrt 2  < x < 3)

Vậy (S = (sqrt 2 ,3))

b) Ta có:

(eqalign{
& {2 over {2x – 1}} le {1 over {3 – x}} Leftrightarrow {2 over {2x – 1}} – {1 over {3 – x}} le 0 cr
& Leftrightarrow {{6 – 2x – 2x + 1} over {(2x – 1)(3 – x)}} le 0 Leftrightarrow {{ – 4x + 7} over {(2x – 1)(3 – x)}} le 0 cr} )

Bảng xét dấu:

Ta có:

({{ – 4x + 7} over {(2x – 1)(3 – x)}} le 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x < {1 over 2} hfill cr
{7 over 4} le x < 3 hfill cr} ight.)

Hệ đã cho tương đương với:

(left{ matrix{
left[ matrix{
x < {1 over 2} hfill cr
{7 over 4} le x < 3 hfill cr} ight. hfill cr
– 1 < x < 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow – 1 < x < {1 over 2})

Vậy (S = ( – 1;{1 over 2}))