25/04/2018, 18:17

Bài 35 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các hệ bất phương trình...

Giải các hệ bất phương trình. Bài 35 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất Giải các hệ bất phương trình a) (left{ matrix{ (x – 3)(sqrt 2 – x) > 0 hfill cr {{4x – 3} over 2} < x + 3 hfill cr} ight.) b) (left{ matrix{ {2 over {2x – 1}} le {1 ...

Giải các hệ bất phương trình. Bài 35 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất

Giải các hệ bất phương trình

a)

(left{ matrix{
(x – 3)(sqrt 2 – x) > 0 hfill cr
{{4x – 3} over 2} < x + 3 hfill cr} ight.)

b)

(left{ matrix{
{2 over {2x – 1}} le {1 over {3 – x}} hfill cr
|x| < 1 hfill cr} ight.)

Đáp án

a) Ta có bảng xét dấu:

 

Ta có:

(eqalign{
& (x – 3)(sqrt 2 – x) > 0 Leftrightarrow sqrt 2 < x < 3,,(1) cr
& {{4x – 3} over 2} < x + 3 Leftrightarrow 2x < 9 Leftrightarrow x < {9 over 2},,,(2) cr} )

Từ (1) và (2) ta có: (sqrt 2  < x < 3)

Vậy (S = (sqrt 2 ,3))

b) Ta có:

(eqalign{
& {2 over {2x – 1}} le {1 over {3 – x}} Leftrightarrow {2 over {2x – 1}} – {1 over {3 – x}} le 0 cr
& Leftrightarrow {{6 – 2x – 2x + 1} over {(2x – 1)(3 – x)}} le 0 Leftrightarrow {{ – 4x + 7} over {(2x – 1)(3 – x)}} le 0 cr} )

Bảng xét dấu:

 

Ta có:

({{ – 4x + 7} over {(2x – 1)(3 – x)}} le 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x < {1 over 2} hfill cr
{7 over 4} le x < 3 hfill cr} ight.)

Hệ đã cho tương đương với:

(left{ matrix{
left[ matrix{
x < {1 over 2} hfill cr
{7 over 4} le x < 3 hfill cr} ight. hfill cr
– 1 < x < 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow – 1 < x < {1 over 2})

Vậy (S = ( – 1;{1 over 2}))

0