Bài 34 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình...

Giải các bất phương trình

a) ({{(3 – x)(x – 2)} over {x + 1}} le 0)

b) ({3 over {1 – x}} ge {5 over {2x + 1}})

c) (|2x – sqrt 2 |, + ,|sqrt 2  – x|, > ,3x – 2)

d) (|(sqrt 2  – sqrt 3 )x + 1|, le ,sqrt 3  + sqrt 2 )

Đáp án

a) Ta có  bảng xét dấu:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình ({{(3 – x)(x – 2)} over {x + 1}} le 0) là:

(S = (-1, 2] ∪ [3, +∞))

b) Ta có:

 ({3 over {1 – x}} ge {5 over {2x + 1}} Leftrightarrow {{3(2x + 1) – 5(1 – x)} over {(1 – x)(2x + 1)}} ge 0 Leftrightarrow {{11x – 2} over {(1 – x)(2x + 1)}} ge 0)

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: (S = ( – infty ; – {1 over 2}) cup { m{[}}{2 over {11}},1))

c) Ta có bảng xét dấu:

i) Với (x < {{sqrt 2 } over 2}) , ta có: 

(eqalign{
& (1) Leftrightarrow – 2x + sqrt 2 + sqrt 2 – x > 3x – 2 cr&Leftrightarrow 6x < 2sqrt 2 + 2 cr
& Leftrightarrow x < {{sqrt 2 + 1} over 3} cr} )

Vì ({{sqrt 2 } over 2} < {{sqrt 2  + 1} over 3} Rightarrow x < {{sqrt 2 } over 2})

ii) Với ({{sqrt 2 } over 2} le x < sqrt2) , ta có:

 ((1) Leftrightarrow 2x – sqrt 2  + sqrt 2  – x > 3x – 2 Leftrightarrow x < 1)

Kết hợp điều kiện ta có: ({{sqrt 2 } over 2} le x < 1)

iii) Với (x ge sqrt 2 )

((1) Leftrightarrow 2x – sqrt 2  – sqrt 2  + x > 3x – 2)

(Leftrightarrow  – 2sqrt 2  >  – 2) (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (S = ( – infty ,{{sqrt 2 } over 2}) cup { m{[}}{{sqrt 2 } over 2},1) = ( – infty ,1))

d) Áp dụng: (|A| ≤ B ⇔ -B ≤ A ≤ B)

Ta có:

(eqalign{
& |(sqrt 2 – sqrt 3 )x + 1|, le ,sqrt 3 + sqrt 2 cr
& Leftrightarrow – sqrt 3 – sqrt 2 le (sqrt 2 – sqrt 3 )x + 1 le sqrt 3 + sqrt 2 cr
& Leftrightarrow – sqrt 3 – sqrt 2 – 1 le (sqrt 2 – sqrt 3 )x le sqrt 3 + sqrt 2 – 1 cr
& Leftrightarrow {{ – sqrt 3 – sqrt 2 – 1} over {sqrt 2 – sqrt 3 }} ge x ge {{sqrt 3 + sqrt 2 – 1} over {sqrt 2 – sqrt 3 }} cr
& Leftrightarrow (sqrt 3 + sqrt 2 + 1)(sqrt 3 + sqrt 2 ) ge x ge cr&;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(1 – sqrt 3 – sqrt 2 )(sqrt 3 + sqrt 2 ) cr
& Leftrightarrow 5 + 2sqrt 6 + sqrt 3 + sqrt 2 ge x ge cr&;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;- 5 – 2sqrt 6 + sqrt 3 + sqrt 2 cr} )

Vậy (S = { m{[}} – 5 – 2sqrt 6  + sqrt 3  + sqrt 2 ;,5 + 2sqrt 6  + sqrt 3  + sqrt 2 ))