Bài 39 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm nghiệm nguyên của mỗi hệ bất phương trình sau:...

Tìm nghiệm nguyên của mỗi hệ bất phương trình sau:

a) 

(left{ matrix{
6x + {5 over 7} > 4x + 7 hfill cr
{{8x + 3} over 2} < 2x + 25 hfill cr} ight.)

b)

(left{ matrix{
15 – 2 > 2x + {1 over 3} hfill cr
2(x – 4) < {{3x – 14} over 2} hfill cr} ight.)

Giải

a) Ta có:

(left{ matrix{
6x + {5 over 7} > 4x + 7 hfill cr
{{8x + 3} over 2} < 2x + 25 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
42x + 5 < 28x + 49 hfill cr
8x + 3 < 4x + 50 hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix{
14x > 44 hfill cr
4x < 47 hfill cr} ight. Leftrightarrow {{44} over {14}} < x < {{47} over 4})

Vì x ∈ Z nên x ∈ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

Vậy tập nghiệm của hệ là : {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

b) Ta có:

(left{ matrix{
15 – 2 >2x + {1 over 3} hfill cr
2(x – 4) < {{3x – 14} over 2} hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
45x – 6 > 6x + 1 hfill cr
4x – 16 < 3x – 14 hfill cr} ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{
39x > 7 hfill cr
x < 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow {7 over {39}} < x < 2)

Vì x ∈ Z nên x = 1

Vậy tập nghiệm của hệ là {1}