Bài 4.2: Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)

Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là tìm các điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng 

– Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P).
– Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tìm một mp (Q) chứa a.
2. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q).
3. Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P).

Chú ý: Hai đường thẳng cắt nhau thuộc 1 mặt phẳng.

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành  và M là trung điểm SC.

1. Tìm giao điểm I của AM và (SBD).
2. Tìm giao điểm J của SD và ( ABM).
3. Gọi N ∈ AB. Tìm giao điểm của MN và (SBD).

Bài giải

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có M, I lần lượt là trung điểm của SA, AC ;P ∈ AB : 2PB = AB, N ∈ SC : SC = 3SN.

Tìm giao điểm:

1.  SI và (MNP)      
2.  AC và ( MNP)
3.  BC và ( MNP)

Bài giải

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình chóp SABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, AB, BC. Giả sử đường thẳng JK cắt các đường thẳng AD, CD tại M, N. Tìm giao điểm của các đường thẳng SD và SC với mặt phẳng (IJK)

Bài 2: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang với đáy lớn là AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SB. M là điểm tuỳ ý trên cạnh SD.

1. Tìm giao tuyến của(SAD) và (SBC).
2. Tìm giao điểm K của IM với mặt phẳng (SBC)
3. Tìm giao điểm N của SC với mặt phẳng (IJM)

Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD).
2. Chứng minh IA= 2IM.
3. Tìm giao điểm F của SD và (ABM)
4. Điểm N thuộc AB. Tìm giao điểm của MN và (SBD)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AD song song BC. M, N là 2 điểm bất kỳ trên SB, SD. Tìm giao điểm:a)  SA và (MCD)    b)  MN và (SAC) c)  SA và (MNC)

Bài 5: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm SB, AD và G là trọng tâm tam giác SAD.

1. Tìm giao điểm I của G M và ( ABCD)
2. Tìm giao điểm J của AD và (OMG)
3. Tìm giao điểm K của S A và (OGM)

Bài 6: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB song song CD, AB > CD. Lấy I, J, K nằm trên S A, CD, BC.

1. Tìm giao tuyến ( IJK) và (SAB)
2. Tìm giao tuyến ( IJK) và (SAC)
3. Tìm giao tuyến ( IJK) và (SAD)
4. Tìm giao điểmcủa SB và (IJK)
5. Tìm giao điểmcủa IC và (SJK)

Bài 7: Trong mp (a) cho hình thang ABCD , đáy lớn AB . Gọi I ,J, K lần lượt là các điểm trên SA, AB, BC ( K không là trung điểm BC) . Tìm giao điểm của :

1. IK và (SBD)
2. SD và (IJK )
3. SC và  (IJK )

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD . Trong tam giác SBC lấy điểm M trong tam giác SCD lấy điểm N

1. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC)
2. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN)

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD .Gọi O là giao điểm của AC và BD . M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB ,SD.

1. Tìm giao điểm I của SO với mặt phẳng ( MNP )                                                       
2. Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng ( MNP )

Bài 10: Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD ). Trên  đoạn AB lấy một điểm M, Trên đoạn SC lấy một điểm N (M, N không trùng với các đầu mút ) .         

1. Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD)                                  
2. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)

Bài 11: Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD ). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C .Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM )