Bài 4.1 trang 125 bài tập SBT Đại số và giải tích 11: Cho dãy số với...

Cho dãy số (left( {{u_n}} ight)) với ({u_n} = {left( { – 3} ight)^{2n – 1}})

a)      Chứng minh dãy số (left( {{u_n}} ight)) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số ;

b)      Lập công thức truy hồi của dãy số ;

c)      Hỏi số là số hạng thứ mấy của dãysố ?

Giải:

a)      Có thể lập tỉ số ({{{u_{n + 1}}} over {{u_n}}}). Cấp số nhân có ({u_1} =  – 3,q = 9)

Xét hiệu 

(eqalign{
& H = {u_{n + 1}} – {u_n} cr
& = {left( { – 3} ight)^{2n + 1}} – {left( { – 3} ight)^{2n – 1}} cr
& { m{ = }}{left( { – 3} ight)^{2n}}left[ {{{left( { – 3} ight)}^1} – {{left( { – 3} ight)}^{ – 1}}} ight] cr
& = {9^n}left( { – {8 over 3}} ight) < 0 cr})

vậy dãy số giảm.

b)      Công thức truy hồi

(left{ matrix{
{u_1} = – 3 hfill cr
{u_{n + 1}} = 9.{u_n}{ m{ voi }}n ge 1 hfill cr} ight.) 

c)      Số hạng thứ năm.