Bài 39 trang 213 Đại số 10 Nâng cao: Sử dụng 750 = 450 + 30o, hãy tính giá trị lượng giác của góc 750...

Sử dụng  75⁰ = 45⁰ + 30^o, hãy tính giá trị lượng giác của góc 75⁰

Sử dụng 15^o = 45^o – 30^o, hãy tính giá trị lượng giác của góc 15⁰. (đối chiếu với kết quả bài tập 29)

Đáp án

a) Ta có:

(eqalign{
& cos {75^0} = cos ({45^0} + {30^0}) cr&= cos {45^0}cos {30^0} – sin {45^0}sin {30^0} cr
& = {{sqrt 2 } over 2}({{sqrt 3 } over 2} – {1 over 2}) = {{sqrt 2 } over 4}(sqrt 3 – 1) cr
& sin {75^0} = sin ({45^0} + {30^0}) cr&= sin {45^0}cos {30^0} + cos {45^0}sin {30^0} cr
& = {{sqrt 2 } over 2}({{sqrt 3 } over 2} + {1 over 2}) = {{sqrt 2 } over 4}(sqrt 3 + 1) cr
& an{75^0} = {{sqrt 3 + 1} over {sqrt 3 – 1}} = 2 + sqrt 3 cr
& cot {75^0} = 2 – sqrt 3 cr} )

b) Ta có:

(eqalign{
& cos {15^0} = cos ({45^0} – {30^0})cr& = cos {45^0}cos {30^0} + sin {45^0}sin {30^0} cr
& = {{sqrt 2 } over 2}({{sqrt 3 } over 2} + {1 over 2}) = {{sqrt 2 } over 4}(sqrt 3 + 1),( = sin{75^0}) cr
& sin {15^0} = sin ({45^0} – {30^0}) cr&= sin {45^0}cos {30^0} + cos {45^0}sin {30^0} cr
& = {{sqrt 2 } over 2}({{sqrt 3 } over 2} – {1 over 2}) = {{sqrt 2 } over 4}(sqrt 3 – 1) = (cos{75^0}) cr
& an {15^0} = {{sqrt 3 – 1} over {sqrt 3 + 1}} = 2 – sqrt 3 left( { = cot {{75}^0}} ight) cr
& cot {15^0} = 2 + sqrt 3 cr} )