Bài 37 trang 207 Đại số 10 Nâng cao: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với một đường tròn lượng giác, cho điểm P có tọa độ (2, -3)...

Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với một đường tròn lượng giác, cho điểm P có tọa độ (2, -3)

a) Chứng minh rằng điểm M sao cho (overrightarrow {OM}  = {{overrightarrow {OP} } over {|overrightarrow {OP} |}}) là giao điểm của tia OP với đường tròn lượng giác đó

b) Tính tọa độ điểm M và từ đó suy ra cosin, sin của góc lượng giác (Ox, OP)

Đáp án

a) Ta có:

(left{ matrix{
overrightarrow {OM} uparrow uparrow overrightarrow {OP} hfill cr
|overrightarrow {OM} | = |{{overrightarrow {OP} } over {overrightarrow {OP} }}| = {{|overrightarrow {OP} |} over {|overrightarrow {OP} |}}=1 hfill cr} ight. ) 

Vậy M là giao của tia OP với đường tròn lượng giác.

b) Ta có:

(eqalign{
& |overrightarrow {OP} |, = sqrt {{2^2} + {{( – 3)}^2}} = sqrt {13} cr
& Rightarrow overrightarrow {OM} ({2 over {sqrt {13} }};, – {3 over {sqrt {13} }}) cr} )

Vậy 

(left{ matrix{
cos (Ox,OP) = {2 over {sqrt {13} }} hfill cr
sin(Ox,OP) = {{ – 3} over {sqrt {13} }} hfill cr} ight.)