Bài 34 trang 207 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng:

a) ({{1 – 2sin alpha ,cos alpha } over {{{cos }^2}alpha  – {{sin }^2}alpha }} = {{1 – an alpha } over {1 + an alpha }}) khi các biểu thức đó có nghĩa

b) (ta{n^2}alpha { m{ }} – { m{ }}si{n^2}alpha { m{ }} = { m{ }}ta{n^2}alpha { m{ }}si{n^2}alpha )

c) (2(1{ m{ }}-sinalpha { m{ }})left( {1{ m{ }} + { m{ }}cosalpha } ight){ m{ }} = { m{ }}{left( {1{ m{ }} – { m{ }}sinalpha { m{ }} + { m{ }}cosalpha { m{ }}} ight)^2})

Đáp án

a) Ta có:

(eqalign{
& {{1 – 2sin alpha ,cos alpha } over {{{cos }^2}alpha – {{sin }^2}alpha }} = {{{{(cosalpha – sin alpha )}^2}} over {(cosalpha – sin alpha )(cosalpha + sin alpha )}} cr
& = {{(cosalpha – sin alpha )} over {(cosalpha + sin alpha )}} = {{cos alpha (1 – an alpha )} over {cos alpha (1 + tanalpha )}} cr
& = {{1 – an alpha } over {1 + an alpha }} cr} ) 

b) Ta có:

(ta{n^2}alpha { m{ }} – { m{ }}si{n^2}alpha { m{ }} = { m{ }}ta{n^2}alpha ({ m{ }}1 – { m{ }}co{s^2}alpha ){ m{ }} = { m{ }}ta{n^2}alpha { m{ }}si{n^2}alpha )

c) Ta có:

(2(1-si{n}alpha { m{ }})left( {1{ m{ }} + { m{ }}cosalpha } ight){ m{ }})

(= { m{ }}2{ m{ }}-{ m{ }}2sinalpha { m{ }} + { m{ }}2cosalpha { m{ }}-{ m{ }}2sinalpha { m{ }}cosalpha )

( = { m{ }}1{ m{ }} + { m{ }}si{n^2}alpha { m{ }} + { m{ }}co{s^2}alpha { m{ }}-{ m{ }}2sinalpha { m{ }} + { m{ }}2cosalpha { m{ }} )

    (- { m{ }}2sinalpha { m{ }}cosalpha )

( = { m{ }}{left( {1{ m{ }} – { m{ }}sinalpha { m{ }} + { m{ }}cosalpha { m{ }}} ight)^2})