Câu 22 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:...

Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) (sqrt x  >  – sqrt x )

b) (sqrt {x – 3}  < 1 + sqrt {x – 3} )

c) (x + {1 over {x – 3}} ge 2 + {1 over {x – 3}})

d) ({x over {sqrt {x – 2} }} < {2 over {sqrt {x – 2} }})

Giải

a) Điều kiện: 

(left{ matrix{
x ge 0 hfill cr
– x ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow x = 0)

x = 0 không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy (S = Ø )

b) Điều kiện: (x ≥ 3)

Ta có:  (sqrt {x – 3}  < 1 + sqrt {x – 3}  Leftrightarrow 0 < 1) (luôn đúng)

Vậy (S = [3, +∞))

c) Điều kiện: (x ≥ 3)

Ta có:

(x + {1 over {x – 3}} ge 2 + {1 over {x – 3}} Leftrightarrow x ge 2)

Vậy (S = [2, +∞) ackslash left{ 3 ight} = [2, 3) ∪ (3, +∞))

d) Điều kiện: (x > 2)

Ta có:

({x over {sqrt {x – 2} }} < {2 over {sqrt {x – 2} }} Leftrightarrow x < 2) (loại)

Vậy (S = Ø)