Bài 41 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các hệ bất phương trình...

Giải và biện luận các hệ bất phương trình

a) 

(left{ matrix{
(x – sqrt 5 )(sqrt 7 – 2x) > 0 hfill cr
x – m le 0 hfill cr} ight.)

b)

(left{ matrix{
{2 over {x – 1}} < {5 over {2x – 1}} hfill cr
x – m ge 0 hfill cr} ight.)

Đáp án

a) Ta có bảng xét dấu:

Vậy ((x – sqrt 5 )(sqrt 7  – 2x) > 0 Leftrightarrow {{sqrt 7 } over 2} < x < sqrt 5 )

Ta có: ({S_1} = ({{sqrt 7 } over 2};sqrt 5 ))

Bất phương trình thứ hai có nghiệm (x ≤ m).

Ta có: ({S_2} = (-∞; m]),

Do đó:

+ Nếu (m le {{sqrt 7 } over 2}) thì tập nghiệm là S = S₁ ∩ S₂ = Ø

+ Nếu ({{sqrt 7 } over 2} le m < sqrt 5 ) thì tập nghiệm là (S = {S_1} cap {S_2} = ({{sqrt 7 } over 2},m))

+ Nếu (m ge sqrt 5 ) thì tập nghiệm là (S = {S_1} cap {S_2} = ({{sqrt 7 } over 2}sqrt 5 ))

b) Ta có:

({2 over {x – 1}} < {5 over {2x – 1}} Leftrightarrow {{2(2x – 1) – 5(x – 1)} over {(x – 1)(2x – 1)}} < 0 Leftrightarrow {{x – 3} over {(x – 1)(2x – 1)}} > 0)

Bằng cách lập bảng xét dấu vế trái, ta có:

({2 over {x – 1}} < {5 over {2x – 1}} Leftrightarrow left[ matrix{
{1 over 2} < x < 1 hfill cr
x > 3 hfill cr} ight.)

Ta có: ({S_1} = ({1 over 2};1) cup (3, + infty ))

Tập nghiệm của bất phương trình thứ hai là: S₂ = [m, +∞ )

Do đó:

+ Nếu (m le {1 over 2}) thì tập nghiệm là  ({S_1} = ({1 over 2};1) cup (3, + infty ))

+ Nếu ({1 over 2} < m < 1) thì tập nghiệm là (S = { m{[m, 1)}} cup { m{(3, + }}infty { m{)}})

+ Nếu (1≤ m ≤ 3) thì tập nghiệm là (S = (3, +∞ ))

+ Nếu (m > 3) thì tập nghiệm là (S = [m; +∞ ))