Bài 35 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính: ...
Tính:
Biết (sinα -cosα =m), hãy tính (si{n^3}alpha { m{ }} - { m{ }}co{s^3}alpha )
Đáp án
Ta có:
(si{n^3}alpha { m{ }} - { m{ }}co{s^3}alpha )
( = { m{ }}left( {sinalpha { m{ }}-{ m{ }}cosalpha } ight)(si{n^2}alpha { m{ }} + { m{ }}sinalpha { m{ }}cosalpha { m{ }} + { m{ }}co{s^2}alpha ))
(= m(1 + sinα cosα)) (1)
Từ (sinα – cosα = m ⇒ 1 - 2sinα cosα = m^2)
⇒ (sin alpha ,cos alpha = {{1 - {m^2}} over 2},,,,,,,(2))
Thay (2) vào (1) ta được:
({sin ^3}alpha - {cos ^3}alpha = m(1 + {{1 - {m^2}} over 2}) = {m over 2}(3 - {m^2}))
soanbailop6.com