Bài 42 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng: ...
Chứng minh rằng:
Chứng minh rằng:
a) (sin {{11pi } over {12}}cos {{5pi } over {12}} = {1 over 4}(2 - sqrt 3 ))
b) (cos {pi over 7}cos {{3pi } over 7}cos {{5pi } over 7} = - {1 over 8})
c) (sin {6^0}sin {42^0}sin {66^0}sin {78^0} = {1 over 6}) (Hướng dẫn: Nhân hai vế với cos 60)
Đáp án
a) Ta có:
(eqalign{
& sin {{11pi } over {12}}cos {{5pi } over {12}} = sin (pi - {pi over {12}})cos({pi over 2} - {pi over {12}}) cr
& = {sin ^2}{pi over {12}} = {1 over 2}(1 - cos {pi over 6}) = {1 over 2}(1 - {{sqrt 3 } over 2})cr& = {1 over 4}(2 - sqrt 3 ) cr} )
b) Ta có:
(eqalign{
& cos {{3pi } over 7} = cos (pi - {{4pi } over 7}) = - cos {{4pi } over 7} cr
& cos {{5pi } over 7} = cos (pi - {{2pi } over 7}) = - cos {{2pi } over 7} cr} )
Nên:
(eqalign{
& cos {pi over 7}cos {{3pi } over 7}cos {{5pi } over 7} = cos {pi over 7}cos {{2pi } over 7}cos {{4pi } over 7} cr
& = {1 over {sin {pi over 7}}}(sin {pi over 7}cos {pi over 7})cos {{2pi } over 7}cos {{4pi } over 7}cr& = {1 over {sin {pi over 7}}}.{1 over 2}(sin {{2pi } over 7}cos {{2pi } over 7}).cos{{4pi } over 7} cr
& = {1 over {sin {pi over 7}}}.{1 over 4}sin {{4pi } over 7}.cos{{4pi } over 7} = {1 over {8sin {pi over 7}}}.sin {{8pi } over 7} cr
& = {{ - sin {pi over 7}} over {8sin {pi over 7}}} = - {1 over 8} cr} )
c) Ta có:
(eqalign{
& sin {6^0}sin {42^0}sin {66^0}sin {78^0} cr&= sin {6^0}cos {48^0}cos {24^0}cos {12^0} cr
& = {1 over {cos {6^0}}}(sin {6^0}cos {6^0})cos{12^0}cos {24^0}cos {48^0} cr
& ={1 over {cos {6^0}}}left( {{1 over 2}sin {{12}^0}cos {{12}^0}}
ight)cos{24^0}.cos{48^0}cr&={1 over {cos {6^0}}}.{1 over 4}sin{24^0}cos{24^0}.cos{48^0}cr&= {1 over {cos {6^0}}}.{1 over 8}sin {48^0}cos {48^0} cr
& = {1 over {cos {6^0}}}.{1 over {16}}.sin {96^0} = {{cos {6^0}} over {16cos {6^0}}} = {1 over {16}} cr} )
soanbailop6.com