Bài 35 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các hệ bất phương trình

Giải các hệ bất phương trình

a)

(left{ matrix{
(x - 3)(sqrt 2 - x) > 0 hfill cr
{{4x - 3} over 2} < x + 3 hfill cr} ight.)

b)

(left{ matrix{
{2 over {2x - 1}} le {1 over {3 - x}} hfill cr
|x| < 1 hfill cr} ight.)

Đáp án

a) Ta có bảng xét dấu:

 

Ta có:

(eqalign{
& (x - 3)(sqrt 2 - x) > 0 Leftrightarrow sqrt 2 < x < 3,,(1) cr
& {{4x - 3} over 2} < x + 3 Leftrightarrow 2x < 9 Leftrightarrow x < {9 over 2},,,(2) cr} )

Từ (1) và (2) ta có: (sqrt 2  < x < 3)

Vậy (S = (sqrt 2 ,3))

b) Ta có:

(eqalign{
& {2 over {2x - 1}} le {1 over {3 - x}} Leftrightarrow {2 over {2x - 1}} - {1 over {3 - x}} le 0 cr
& Leftrightarrow {{6 - 2x - 2x + 1} over {(2x - 1)(3 - x)}} le 0 Leftrightarrow {{ - 4x + 7} over {(2x - 1)(3 - x)}} le 0 cr} )

Bảng xét dấu:

 

Ta có:

({{ - 4x + 7} over {(2x - 1)(3 - x)}} le 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x < {1 over 2} hfill cr
{7 over 4} le x < 3 hfill cr} ight.)

Hệ đã cho tương đương với:

(left{ matrix{
left[ matrix{
x < {1 over 2} hfill cr
{7 over 4} le x < 3 hfill cr} ight. hfill cr
- 1 < x < 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow - 1 < x < {1 over 2})

Vậy (S = ( - 1;{1 over 2}))

soanbailop6.com