Bài 35 SGK trang 104 Hình học 12 Nâng cao, Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:...

Bài 35. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:

a)

(d:left{ matrix{
x = 1 + t hfill cr
y = – 1 – t hfill cr
z = 1 hfill cr} ight.) và

(d’:left{ matrix{
x = {2 – 3t’} hfill cr
y ={ – 2 + 3t’} hfill cr
z = 3 hfill cr} ight.)

b)

(d:,{x over { – 1}} = {{y – 4} over 1} = {{z + 1} over { – 2}}) và

(d’:left{ matrix{
x ={ – t’} hfill cr
y = {2 + 3t’} hfill cr
z = {- 4 + 3t’} hfill cr} ight.)

Giải

a) Đường thẳng d đi qua ({M_1}left( {1; – 1;1} ight)) có vectơ chỉ phương (overrightarrow {{u_1}}  = left( {1; – 1;0} ight)).
Đường thẳng d’ đi qua điểm ({M_2}left( {2; – 2;3} ight)), có vectơ chỉ phương (overrightarrow {{u_2}} left( { – 1;1;0} ight)). Vì (overrightarrow {{u_1}} ) và (overrightarrow {{u_2}} ) cùng phương nhưng (overrightarrow {{u_1}} ); (overrightarrow {{u_2}} ) không cùng phương với (overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = left( {1; – 1;2} ight)) nên hai đường thẳng đó song song.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đó bằng khoảng cách từ ({M_1}) tới d’ và bằng ({{left| {left[ {overrightarrow {{M_1}{M_2}} ;overrightarrow {{u_2}} } ight]} ight|} over {left| {overrightarrow {{u_2}} } ight|}} = 2)

b) Đường thẳng d đi qua (Mleft( {0;4; – 1} ight)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u  = left( { – 1;1; – 2} ight)).
Đường thẳng d’ đi qua (M’left( {0;2; – 4} ight)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow {u’}  = left( { – 1;3;3} ight)).
Ta có (overrightarrow {MM’}  = left( {0; – 2; – 3} ight),,;,,left[ {overrightarrow u ;overrightarrow {u’} } ight] = left( {9;5; – 2} ight)).
( Rightarrow left[ {overrightarrow u ,overrightarrow {u’} } ight].overrightarrow {MM’}  =  – 4 e 0 Rightarrow d) và d’ chéo nhau.
Khoảng cách giữa ({d_1}) và ({d_2}) là:

(d = {{left| {left[ {overrightarrow u ,overrightarrow {u’} } ight].overrightarrow {MM’} } ight|} over {left| {left[ {overrightarrow u ,overrightarrow {u’} } ight]} ight|}} = {4 over {sqrt {{9^2} + {5^2} + {2^2}} }} = {{2sqrt {110} } over {55}})