Bài 34 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao, a) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến đường thẳng có phương trình . b) Tính khoảng cách từ...
a) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến đường thẳng có phương trình . b) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Bài 34 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 3. Phương trình đường thẳng Bài 34 a) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến ...
b) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Bài 34 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 3. Phương trình đường thẳng
Bài 34
a) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến đường thẳng (Delta ) có phương trình ({{x + 2} over 1} = {{y – 1} over 2} = {{z + 1} over { – 2}}).
b) Tính khoảng cách từ điểm (Nleft( {2;3; – 1}
ight)) đến đường thẳng (Delta ) đi qua điểm ({M_0}left( { – {1 over 2};0; – {3 over 4}}
ight)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( { – 4;2; – 1}
ight)).
Giải
a) Đường thẳng (Delta ) đi qua ({M_0}left( { – 2;1; – 1}
ight)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( {1;2; – 2}
ight))
Ta có (overrightarrow {{M_0}M} = left( {4;2;2}
ight),;,,left[ {overrightarrow u ;overrightarrow {{M_0}M} }
ight] = left( {8; – 10; – 6}
ight)).
Vậy khoảng cách cần tìm là (d = {{left| {left[ {overrightarrow u ;overrightarrow {{M_0}M} }
ight]}
ight|} over {left| {overrightarrow u }
ight|}} = {{sqrt {{8^2} + {{(-10)}^2} + {(-6)^2}} } over {sqrt {{1^2} + {2^2} + {(-2)^2}} }} = {{10sqrt 2 } over 3}).
b) Ta có (overrightarrow {{M_0}N} = left( {{5 over 2};3; – {1 over 4}}
ight),,;,,left[ {overrightarrow u ;overrightarrow {{M_0}N} }
ight] = left( {{5 over 2}; – {7 over 2};17}
ight)).
Vậy khoảng cách cần tìm là:
(d = {{left| {left[ {overrightarrow u ;overrightarrow {{M_0}N} } ight]} ight|} over {left| {overrightarrow u } ight|}} = {{sqrt {{{left( {{5 over 2}} ight)}^2} + {{left( {{-7 over 2}} ight)}^2} + {{17}^2}} } over {sqrt {{4^2} + {2^2} + {1^2}} }} = {{sqrt {2870} } over {14}})
