Bài 3 trang 170 Sách BT Đại số và giải tích 11: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn2,131131131… (chu kì 131)...

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn2,131131131… (chu kì 131) dưới dạng phân số.

Giải:

(eqalign{
& 2,131131131… = 2 + {{131} over {1000}} + {{131} over {{{1000}^2}}} + … + {{131} over {{{1000}^n}}} + … cr
& { m{ }} = 2 + {{{{131} over {1000}}} over {1 – {1 over {1000}}}} = 2 + {{131} over {999}} = {{2129} over {999}}. cr} )

(Vì ({{131} over {1000}},{{131} over {{{1000}^2}}}..,{{131} over {{{1000}^n}}}…) là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội (q = {1 over {1000}})).