Bài 3.2 trang 168 SBT Đại số và giải tích 11: Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a;...

Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c)

Giải:

Xét hàm số 

(fleft( x ight) = left{ matrix{
x + 2,,{ m{nếu}} le { m{0}} hfill cr
{1 over {{x^2}}}{ m,{,nếu }},,x > 0 hfill cr} ight.)

– Trường hợp (x le 0)

(fleft( x ight) = x + 2) là hàmđa thức, liên tục trên R nên nó liên tục trên (-2; 0]

– Trường hợp x > 0

(fleft( x ight) = {1 over {{x^2}}}) là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên (2; 0) thuộc tập xác định của nó.

Như vậy (fleft( x ight)) liên tục trên (-2; 0] và trên (0; 2)

Tuy nhiên, vì (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} {1 over {{x^2}}} =  + infty ) nên hàm số (fleft( x ight)) không cógiới hạn hữu hạn tại x = 0. Do đó, nó không liên tục tại x = 0. Nghĩa là không liên tục trên (-2; 2)