Bài 3.1 trang 168 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Vẽ đồ thị của hàm số này.Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên...
Vẽ đồ thị của hàm số này.Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.. Bài 3.1 trang 168 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 3. Hàm số liên tục Cho hàm số (fleft( x ight) = {{left( {x – 1} ight)left| x ight|} over x}) Vẽ đồ thị của hàm số ...
Cho hàm số (fleft( x ight) = {{left( {x – 1} ight)left| x ight|} over x})
Vẽ đồ thị của hàm số này. Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.
Giải:
a)
(fleft( x
ight) = {{left( {x – 1}
ight)left| x
ight|} over x} = left{ matrix{
x – 1,,{
m{ nếu }},,x > 0 hfill cr
1 – x,,{
m{ nếu,, x < 0}} hfill cr}
ight.) Hàm số này có tập xác định là (Rackslash left{ 0
ight})
b)
Từ đồ thị (H.7) dự đoán (fleft( x ight)) liên tục trên các khoảng (left( { – infty { m{ }};{ m{ }}0} ight),;left( {0{ m{ }};{ m{ }} + infty } ight)) nhưng không liên tục trên R. Thật vậy,
– Với (x > 0,fleft( x ight) = x – 1) là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên (left( {0{ m{ }};{ m{ }} + infty } ight))
– Với (x < 0,fleft( x ight) = 1 – x) cũng làhàmđa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên (left( { – infty { m{ }};{ m{ }}0} ight))
Dễ thấy hàm số gián đoạn tại x = 0 vì (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} fleft( x ight) = – 1,{ m{ }}mathop {lim }limits_{x o {0^ – }} fleft( x ight) = 1)
