Bài 3 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Bài 3 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN.

Bài 3. Cho tam giác (ABC) vuông ở (C) có đường trung tuyến (BN) vuông góc với đường trung tuyến (CM), cạnh (BC = a). Tính độ dài đường trung tuyến (BN).

Hướng dẫn trả lời:

Gọi (G) là trọng tâm của tam giác (ABC), ta có: (BG = {2 over 3}BN)  

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (CNB), ta có:

(eqalign{
& B{C^2} = BN.BG = BN.{2 over 3}BN = {2 over 3}B{N^2} cr
& Rightarrow B{N^2} = {3 over 2}B{C^2} = {{3{a^2}} over 2} cr
& Rightarrow BN = sqrt {{{3{{ m{a}}^2}} over 2}} = {{asqrt 3 } over {sqrt 2 }} = {{asqrt 6 } over 2} cr}) 

Vậy (BN = {{asqrt 6 } over 2})

soanbailop6.com