Bài 3.10 trang 140 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Cho hình chóp tam giác S.ABC ...
Cho hình chóp tam giác S.ABC
Cho hình chóp tam giác S.ABC có (SA = SB = SC = AB = AC = a) và (BC = asqrt 2 ). Tính góc giữa hai vectơ (overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {SC} ).
Giải:
Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ (overrightarrow {SC} ) và (overrightarrow {AB} ). Ta có
(eqalign{
& cos left( {overrightarrow {SC} ,overrightarrow {AB} }
ight) = {{overrightarrow {SC} .overrightarrow {AB} } over {left| {overrightarrow {SC} }
ight|.left| {overrightarrow {AB} }
ight|}} cr
& = {{left( {overrightarrow {SA} + overrightarrow {AC} }
ight).overrightarrow {AB} } over {{a^2}}} = {{overrightarrow {SA} .overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} .overrightarrow {AB} } over {{a^2}}} cr} )
Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.
Do đó (overrightarrow {SA} .overrightarrow {AB} = a.a.cos 120^circ = - {{{a^2}} over 2}) và (overrightarrow {AC} .overrightarrow {AB} = 0)
Vậy (cos left( {overrightarrow {SC} ,overrightarrow {AB} } ight) = {{ - {{{a^2}} over 2} + 0} over {{a^2}}} = - {1 over 2})
Hay (left( {overrightarrow {SC} ,overrightarrow {AB} } ight) = {120^0})
Vậy góc giữa hai vectơ (overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {SC} ) bằng 120°
Sachbaitap.com
