Bài 3.32 trang 160 Sách bài tập Toán Hình Học 10 : Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:...

Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: 

a) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số ({c over a}) bằng ({5 over {13}});

b) Tiêu điểm ({F_1}( – 6;0)) và tỉ số ({c over a}) bằng ({2 over 3})

Gợi ý làm bài

a) Ta có : (2a = 26 Rightarrow a = 13) và:

({c over a} = {c over {36}} = {5 over {13}} Rightarrow c = 5)

Do đó: ({b^2} = {a^2} – {c^2} = 169 – 25 = 144)

Vậy phương trình chính tắc của elip là: 

({{{x^2}} over {169}} + {{{y^2}} over {144}} = 1)

b) Elip có tiêu điểm ({F_1}left( { – 6;0} ight)) suy ra c = 6.

Vậy : ({c over a} = {6 over a} = {2 over 3} Rightarrow a = 9)

Do đó: ({b^2} = {a^2} – {c^2} = 81 – 36 = 45)

Vậy phương trình chính tắc của elip là

({{{x^2}} over {81}} + {{{y^2}} over {45}} = 1)