Bài 3.42 trang 161 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho phương trình...

Cho phương trình ({x^2} + {y^2} – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0,(1))

a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là (C m).

b) Tìm tập hợp các tâm của (C m) khi m thay đổi.

Gợi ý làm bài

a) (1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi:

(eqalign{
& {a^2} + {b^2} – c > 0 cr
& Leftrightarrow {m^2} + 4{(m – 2)^2} – 6 + m > 0 cr} )

( Leftrightarrow 5m – 15m + 10 > 0 Leftrightarrow left[ matrix{
m < 1 hfill cr
m > 2. hfill cr} ight.)

b) (C m) có tâm I(x;y) thỏa mãn: 

(left{ matrix{
x = m hfill cr
y = 2(m – 2) hfill cr} ight. Leftrightarrow y = 2x – 4.)

Vậy tập hợp các tâm của (C m) là một phần của đường thẳng (Delta :y = 2x – 4)  thỏa mãn điều kiện giới hạn : x<1 hay x>2